푸리에 역변환(Inverse Fourier Transform, IFT)
푸리에 역변환(Inverse Fourier Transform, IFT)
푸리에 역변환은 비주기 신호의 Freq-domain 값들을 적분하여 원신호를 복원하는 것을 말합니다. 말그대로 푸리에 변환의 역계산 방식이죠. 필요하신 분들을 위해 이전 포스팅 참고로 띄워놓겠습니다.
푸리에 급수(Fourier Series)
푸리에 급수(Fourier Series) 보통 신호와 관련된 내용을 찾다보면 "모든 주기 함수는 sin과 cos의 무한 합으로 표현할 수 있다."란 말을 많이 합니다. 이게 바로 푸리에 급수에 대한 내용인데요. 푸리
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푸리에 변환(Fourier Transform, FT)
푸리에 변환(Fourier Transform, FT) 우리가 흔히 말하는 푸리에 변환(Fourier Transform, FT)이라고 하면 주파수 분석 하기위해 Time-Domain을 Frequency-Domain으로 변환하는 과정을 말합니다. 그러나 푸리에 변환
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푸리에 역변환은 Freq-domain을 다시 Time-domain으로 변환하여 신호를 처리할 때 사용하는데, 예를 들어 특정 음성에 대해 주파수 분석으로 스펙트럼을 파악하고 다시 Time-domain에서 필터링 처리를 하는 경우라던지 아니면 주파수 특성에 따라 Time-domain에서의 동작을 예측하는 등의 경우로 활용할 수 있습니다.
푸리에 변환과 푸리에 역변환은 서로 \(x(t)\leftarrow F\rightarrow x(f)\) 관계를 가지는데 수식으로 비교해보면 아래와 같이 나타내고 있습니다.
DFT(FFT)와 IDFT(IFFT) 예시
앞서 말한바와 같이 Freq-domain의 값을 다시 적분하여 원신호를 복원하는 과정이므로 DFT(FFT)와 연관지어서 생각해보겠습니다.
이산 푸리에 변환(DFT)와 고속 푸리에 변환(FFT)
신호를 다루는데 있어 주파수의 개념은 어떤 산업 분야를 막론하고 중요하다고 할 수 있습니다. 앞서 푸리에 변환(Fourier Transform)이 무엇인지 살펴 보았는데요. 이번 시간에는 이산 푸리에 변환(D
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DFT(FFT) 수식처럼 데이터 처리시 샘플 개수 N(number of Samples)을 통해 유한한 데이터로 원신호를 FT 표현하게 됩니다. \(x(t_{n})\)신호가 N개의 포인트로 DFT 변환되어 \(X(w_{k})\)로 표시되는 것이죠. 이를 반대로 생각하면 Inverse Fourier Transform 수식이 되는데 이해를 돕기 위한 DFT와 IDFT 수식입니다.
IDFT 수식 Key point는 1) N등분, 2) DFT와 지수함수의 부호가 반대라는 점입니다. 블록도로 그려보면 다음과 같이 IFFT 회로를 표현할 수 있습니다.
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